∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

−3

1

=3，x₁•x₂=

−1

1

=-1，
则x₁²+x₂²+4x₁x₂=(x1+x2)2+2x₁x₂
=3²+2×（-1）
=7．
故答案为：7．