在梯形ABCD中 AB‖CD AC BD交于点O 若AC=5 BD=12 AB+CD=13 S△AOB=S1 S△COD=S2
人气:355 ℃ 时间:2020-04-16 16:17:05
解答
假设S△AOD=S3
则易证S3=S△BOC
因为:S1/S3=S3/S2=AO/CC
所以:√(S1S2)=S3
(√S1+√S2)^2=S1+S2+2√(S1S2)
=S1+S2+2S3=S梯形ABCD
过C做CP平行DB,交AB延长线P
则BD=CP=12,CD=BP,
AB+BP=AB+CD=13=AP
因为:CP^2+AC^2=12^2+5^2=13^2=AP^2
所以:△ACP为直角三角形
因为:S△ADC= S△BCD=S△BCP
所以:S△ACP=S梯形ABCD=1/2*5*12=30
所以:√S1+√S2=√30
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