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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
人气:450 ℃ 时间:2020-06-03 05:50:05
解答
∵△ABP与△DCP相似,
∴①当
AB
PC
=
BP
CD
时,
∵AB=4,AD=10,
∴
4
10−BP
=
BP
4
,
解得,BP=2或BP=8;
当BP=2时,AP=
2
5
,PD=4
5
,
∴AP
2
+PD
2
=AD
2
,
当BP=8时,AP=4
5
,PD=2
5
,
∴AP
2
+PD
2
=AD
2
,
综上,△APD是直角三角形;
∴②当
AB
CD
=
BP
PC
时,
∴BP=PC=5,
∴AP=PD=
41
,
∴AP
2
+PD
2
≠AD
2
,
∴△APD是等腰三角形.
故选D.
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