∠BDP+∠BEP=180°．
理由：过P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于N点，
由角平分线性质，得PM=PN
在Rt△DPM和Rt△EPN中

PD＝PE PM＝PN

∴Rt△DPM≌Rt△EPN（HL）
∠ADP=∠BEP，
又∠BDP+∠ADP=180°，
∴∠BDP+∠BEP=180°．