请完成下面的说明:
(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明
∠BGC=90°−∠A.
说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______.
根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠______)=180°+∠______.根据角平分线的意义,可知
∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠______)=
90°+∠______.所以
∠BGC=180°−(∠2+∠3)=90°−∠______.
(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明
∠BIG=90°+∠A.
(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
(1)证明:∵根据三角形内角和等于180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
∵平角是180°,
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
∴∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A.
∵△ABC的外角平分线交于G,
∴
∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠A)=
90°+∠A,
∴∠BGC=90°-
∠A.
故答案为:A A A A A A;
(2)证明:∵三角形内角和等于180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵△ABC的内角平分线交于点I,
∴∠6+∠7=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)=90°-
∠A,
∴∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-
∠A)
=90°+
∠A,
即∠BIC=90°+
∠A;
(3)∵由(1)、(2)知∠BGC=90°-
∠A,BIC=90°+
∠A,
∴∠BGC+∠BIC=90°-
∠A+90°+
∠A=180°,
∴∠BGC和∠BIC互补.