效用最大化的二阶条件,应该是在无条件极值里面的.
这样考虑,在一元的时候,极大值就是一阶导为0,二阶导为负.
那么二元的时候也类似,极大值就是一阶微分为0,二阶微分为负定.
设U11=A,U12=B,U22=C.
U11(dx)^2+2U12dxdy+U22(dy)^2负定,即是A<0,B^2-AC<0.这就是二阶条件,绿皮书那本习题指导上似乎也提到过.
你说的那个效用最大化的二阶条件在哪儿看到的,高鸿业的书我也有,78页下面对二阶条件是略去的我已经给出了这个条件的推导，即用二阶微分负定的方法，A(dx)^2+2Bdxdy+C(dy)^2<0恒成立，故计算判别式△<0，且A<0。希望你认真的看了。。我也只用了U=(X1，X2)这一个条件。这是纯数学的推导。。至于你打的这些东西，我就我看得懂的部分先说。U1/U2 对X1求导为 (U11U2-U1U12) / (U2)^2U1/U2 对X2求导为 (U12U2-U1U22) / (U2)^2你对偏导数的理解都是正确的。试证明：U11 *（U2 ）^2－ 2* U1* U2* U12 ＋ （U1 ）^2 * U22 要证明什么？这个式子突然出现在这里的意思是？里面一阶二阶夹杂在一起算什么东西。。书上第几页看了半天，查了一些东西，终于明白了。最后对x1是求导，而不是求偏导。所以不仅要对x1求偏导，还要对x2求偏导，然后将后面这部分乘以dx2/dx1=-U1/U2。所以d(-U1/U2)/dx1=- [(U11U2-U1U12) / (U2)^2 +(U12U2-U1U22)/(U2)^2 *(-U1/U2) ]得到结果。非常好的问题！！我也在备考，非常感谢你提出这个问题！！！下面截了个图，便于看跨考没错，具体没定。这里的确应该是求导。因为你所要求的是边际替代率对于x1的关系，首先要做的是把边际替代率用x1来表示，如果直接求导的话也要对每个含有x1的元素求导，在这里就包括x2。。