1/2=1/1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
这三项相加即可以看出结果为第一个的首项和最后一个的末项差即1/1-1/4
所以原式x/2+x/6+x/12+...+x/2011*2012=2011
x(1/2+1/6+1/12+……+1/2011×2012)=2011
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012)=2011
x(1-1/2012)=2011
x(1/1-1/2012)=2011
解得x=2012
备注,这主要利用公式1/x（x+1）=1/x-1/(x+1)