f(x)＝1/(x^2+3x+2)＝1/(x+1)－1/(x+2)
1/(x+1)＝∑[(-x)^n]＝∑[(-1)^n×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-1,1)
1/(x+2)＝1/2×1/(1+(x/2))＝1/2×∑[(-x/2)^n]＝∑[(-1)^n×1/2^(n+1)×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-2,2)
两个收敛区间的交集是(-1,1),所以,
f(x)＝∑｛(-1)^n×[1－1/2^(n+1)]x^n｝,收敛区间是(-1,1)