设f（x）=3x²-5x+a，则f（x）为开口向上的抛物线（如图所示）．

∵f（x）=0的两根分别在区间（-2，0），（1，3）内，
∴

f(−2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

，即

22+a＞0 a＜0 −2+a＜0 12+a＞0

，解得-12＜a＜0．
∴所求a的取值范围是（-12，0）．