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若关于x的方程3x
2
-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
人气:166 ℃ 时间:2020-02-05 09:52:23
解答
设f(x)=3x
2
-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).
∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,
∴
f(−2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0
,即
22+a>0
a<0
−2+a<0
12+a>0
,解得-12<a<0.
∴所求a的取值范围是(-12,0).
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