设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1，x∈R．（1）求实数m的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间（不需证明）_数学解答

设a为非零实数，偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1，x∈R．
（1）求实数m的值；
（2）试确定函数f（x）的单调区间（不需证明）；
（3）若函数f（x）在区间（-3，-2）上存在零点，试求实数a的取值范围．

人气：495 ℃　时间：2020-04-16 13:15:21

解答

（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，即（-x）2+|-x-m|+1=x2+|x-m|+1，化简整理，得mx=0在R上恒成立，（3分）∴m=0．（5分）（2）由已知，可得f（x）=x2+a|x|+1，则当a＞0时，递增区间为（0，+∞）...