如图在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点,CE⊥A_数学解答

如图在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点,CE⊥AE
求证△ABD与△CAE全等吗?请说明理由?
判断BD与DE+CE的关系,并请说明理由!

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解答

（1）△ABD与△CAE全等,
在Rt△ABD与Rt△CAE中,

∵AB=AC ,
∠ABD=∠CAE ,
∠BDA=∠AEC=Rt∠,
∴△ABD≌△CAE（AAS）,
（2）BD=DE+CE..
∵△ABD≌△CAE
∴AD=CE ,
BD=AE,
又AE=AD+DE=CE+DE.
即BD与DE+CE相等.