设抛物线的方程为y=ax²+bx+c,设两根为x1,x2,x2≥x1,
由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,
那么两个交点的距离
x2-x1=√（x2-x1）²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√（b²/a² -4c/a）=[√(b²-4ac)]/a.那么，请教一个题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx，其中abc满足：a>b>C，a+b+c=o，(abc均为实数）求线段AB（AB是两函数的交点）在x轴上的射影|A1B1|的取值范围。哥哥姐姐哇，谢谢了。只要知道这个题，我就给悬赏，如果你不满意，我追加。f（x）=ax2+bx+c= —bx有ax2+2bx+c=0，根据上面的公式，注意b要变2b|A1B1|=2[√(b2-ac)]/a，=2[√((a+c)2-ac)]/a=2√[(a2+c2+ac)/a2]=2√[1+(c/a)2+c/a]=2√[(c/a+1/2)2+3/4]由于a>b>c，所以0＜c/a＜1，所以1/4＜(c/a+1/2)2＜9/4，1＜(c/a+1/2)2+3/4＜3，则2＜|A1B1|＜2√3.