令x=tanu
（ax+b）/（x^2+1)=(atanu+b)/(tanutanu+1)=asinucosu+bcosucosu
=a/2*sin2u+b/2(1+cos2u)
=√(a^2+b^2) /2sin(2u+arctanb/a)+b/2
所以最大值是√（a^2+b^2) /2+b/2=4
-√（a^2+b^2) /2+b/2=-1
解方程组,得a=4,b=3或a=-4,b=3