若a>0,b>0且a≠1,b≠1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值_数学解答

若a>0,b>0且a≠1,b≠1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值

人气：190 ℃　时间：2020-07-11 16:00:47

解答

a^x*b^x=x^lga*x^lgb的两边同取对数,可以得到xlg(ab)=lg(ab)*lgx
又因为其实数根大于三个,所以必有lg(ab)=0
得到ab=1,所以(ab)^2009=1