设正方形的棱长为a，
∵球的内接正方体的表面积为24，
即6a²=24，∴a=2，
所以正方体的棱长是：2
正方体的对角线2

3

，所以球的半径R是

3

所以球的体积：

4π

3

R3=

4π

3

（

3

）3=4

3

π，
故答案为：4

3

π．