证明群G是阿贝尔群当且仅当函数f:G到G,f(a)=a^-1是一个同态
人气：488 ℃ 时间：2020-02-03 00:16:24
解答
若f是G到G的同态.任取a,b属于G
ab=f(b^(-1)a^(-1))=f(b^(-1))f(a^(-1))=ba
故G是交换群.
若G是交换群.任取a,b属于G
则f(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^(-1)b^(-1)=f(a)f(b)
故f是G到G的同态.
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