已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值_数学解答

已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值

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解答

X+Y+Z=3
X^3+Y^3+Z^3+6XYZ+3X^2Y+3XY^2+3Y^2Z+3YZ^2+3Z^2X+3ZX^2=3^3=27
X^3+Y^3+Z^3=45
6XYZ+3X^2Y+3XY^2+3Y^2Z+3YZ^2+3Z^2X+3ZX^2=-18
X^2+Y^2+Z^2=29
X^3+Y^3+Z^3+X^2Y+XY^2+Y^2Z+YZ^2+Z^2X+ZX^2=3*9=87
X^2Y+XY^2+Y^2Z+YZ^2+Z^2X+ZX^2=42
XYZ=-24