∫∫(D)(X平方+Y平方)dxdy,其中D为曲线X平方+Y平方=1与X轴,Y轴在第一象限围成的平方区域_数学解答

∫∫(D)(X平方+Y平方)dxdy,其中D为曲线X平方+Y平方=1与X轴,Y轴在第一象限围成的平方区域

人气：323 ℃　时间：2020-03-26 03:04:02

解答

极坐标代换吧
边界：0≤r≤1,0≤θ≤π/2
∫∫(D)(X²+Y²)dxdy
=∫∫(D)r²drdθ(积分变量和θ无关,可分离)
=∫(0到π/2)dθ∫(0到1)r²dr
=π/2*(1/3)=π/6