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已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1(a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1*MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部(不含边界),则椭圆离心率的取值范围是?
有四个选项A(1/3,1)B(0,三分之根号三)C[1∕3,1)D(0,三分之根号三]
人气:468 ℃ 时间:2020-08-17 16:42:24
解答
可设点M(x,y).向量MF1=(-c-x,-y),向量MF2=(c-x,-y).====>c²=MF1·MF2=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x²+y²-c².===>x²+y²=2c².由题设可知,b²>2c².===>a²-c²>2c².===>a²>3c².===>e²=c²/a²<1/3.===>0<e<(√3)/3.===>选B.
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