证明:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
请用高中必修4中向量的方式证哦~原题在第108页B组3~
人气:313 ℃ 时间:2020-03-25 13:16:32
解答
证明:设向量A=(a,b),向量B=(c,d)
∴|A||B|cosθ=ac+bd,|A|^2=a^2+b^2,|B|^2=c^2+d^2
∴(ac+bd)^2=(|A||B|cosθ)^2≤(|A||B|)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
θ是A,B的夹角
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