有3个登山者,要攀登一座荒无人烟的大山,上山和下山花同样多的时间.出发时每人只携带够6天吃的食品.也就是说所带的食品只允许他们一起攀登3天后就得下山.为了攀得更高,3个人经过协商,提出了一个新的方法：每向上攀登一天就让一个人返回出发地,他剩下的食品留给其他的同伴.这样就可以使他们中间有一个人攀登得更高,时间更长.
问：如果用这种方法,登山最高的那个人可以攀登几天?