关于三角函数的证明题若∠1+∠2=90°，且∠1为锐角，求证tan∠1+tan∠2≥2_数学解答

关于三角函数的证明题
若∠1+∠2=90°，且∠1为锐角，求证tan∠1+tan∠2≥2

人气：338 ℃　时间：2020-02-06 03:59:24

解答

【1】∵x+y=90º,且0＜x＜90º,∴0＜y＜90º,且y=90º-x.∴tany=tan(90º-x)=cotx=1/tanx.显然,tanx＞0且tany=1/tanx＞0.【2】由“基本不等式”可知,tanx+tany=tanx+(1/tanx)≥2.等号仅当x=y=45º时取得.∴tanx+tany≥2