自点A（2,0）作圆x^2+y^2=4的弦AB并延长到P,使2|AP|=3|AB|,当B在圆上移动时,动点P的轨迹方程是什么?答案_数学解答

自点A（2,0）作圆x^2+y^2=4的弦AB并延长到P,使2|AP|=3|AB|,当B在圆上移动时,动点P的轨迹方程是什么?
答案是（x+1）^2+y^2=9,

人气：196 ℃　时间：2020-05-04 02:14:31

解答

画个图就好理解
设B点（圆上）：（Xb,Yb）；
设P点（圆外）：（Xp,Yp）；
因为2AP=3AB,所以PA=1.5BA
所以：
1.（2-Xp）=1.5（2-Xb）；（AP在横坐标上的长度是AB在横坐标上的长度的1.5倍）
2.Yp=1.5Yb；（P点距横轴即x轴的高度是B点距横轴的1.5倍）
由以上可解出：
Xp=1.5Xb-1；
Xp+1=1.5Xb；
因为B在圆上；
所以Xb²+Yb²=4；
所以（Xp+1）²+（Yp）²=（1.5Xb）²+（1.5Yb）²=9；
即（x+1）²+y²=9