设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X)是奇函数
Ⅱ证明F(x)在R上是减函数.
人气：362 ℃ 时间：2019-08-22 12:00:08
解答
(1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0,再令x=-y,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),所以是奇函数.
（2）因为x＞0,f(x)＜0,f(2)=f(1)+f(1)=-4,以此类推可得,所以x＞0时,f(x)的值单调递减,又因为F(x)是奇函数,根据其性质,可知F(x)在R上是减函数.
推荐
- f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1 证明奇函数
- 已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数
- 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)
- 对于xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0都有f(x)
- 有一题,f（-1）=0 f（1）=0 ,但证明出来函数是奇函数.为什么 f(xy)=y*f(x)+x*f(y)
- 有关欠钱还债方面的经典句子,比如欠债还钱,天经地义.
- vb试题：表达式Int（Rnd（0）*50）所产生的随机数范围是多少 请具体分析,
- 分解因式25﹙x－y﹚^2＋10﹙y－x﹚＋1
猜你喜欢
