设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．_数学解答

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．

人气：378 ℃　时间：2019-08-20 01:14:12

解答

由f（x+1）+f（x）=1①，取x=-x，得：f（1-x）+f（-x）=1，因为f（x）为偶函数，所以有f（1-x）+f（x）=1②，①-②得：f（1+x）=f（1-x），再取x=1+x，得f（2+x）=f（-x）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函...