已知向量AB（2,2,1）,向量BC（4,5,3）,求平面ABC的单位法向量?答案中为什么学X*2+Y*2+Z*2=1?_数学解答

已知向量AB（2,2,1）,向量BC（4,5,3）,求平面ABC的单位法向量?
答案中为什么学X*2+Y*2+Z*2=1?

人气：106 ℃　时间：2019-08-18 22:06:41

解答

设所求的法向量为：n=(x,y,z);
则n⊥AB; n⊥BC
有：2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;
消去x得：y=-z; 代入得：x=z/2;
又因为向量n是单位向量；所以：x^2+y^2+z^2=1;
即：z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;
所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3)