已知向量AB(2,2,1),向量BC(4,5,3),求平面ABC的单位法向量?
答案中为什么学X*2+Y*2+Z*2=1?
人气:350 ℃ 时间:2019-08-18 22:06:41
解答
设所求的法向量为:n=(x,y,z);
则n⊥AB; n⊥BC
有:2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;
消去x得:y=-z; 代入得:x=z/2;
又因为向量n是单位向量;所以:x^2+y^2+z^2=1;
即:z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;
所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3)
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