已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是答案是+-（-根号6/3,根号6/6,根号6/6）求详细_数学解答

已知AB=(2 3 1),AC=(4 5 3),则平面ABC的单位法向量是
答案是+-（-根号6/3,根号6/6,根号6/6）求详细解答.

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解答

单位法向量即该向量模长为1.
设平面ABC的法向量为a=（x,y,z）则,
AB•a=2x+3y+z=0 AC•a=4x+5y+3z=0
令x=1,得y=-1/2,z=-1/2
x2+y2+z2=6/4 │a│=根号6/2
所以单位向量为+-（-根号6/3,根号6/6,根号6/6）
单位向量=（x/向量模长,y/向量模长,z/向量模长)