若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1_数学解答

若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x₁，x₂∈[-2013，2013]，有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（　　）
A. 2011
B. 2012
C. 4022
D. 4024

人气：485 ℃　时间：2020-03-24 18:46:32

解答

令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-2012，∴f（0）=2012，令-2013≤x1＜x2≤2013，且x2-x1=t＞0，则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1+t）=f（x1）-f（x1）-f（t）+2012=2012-f（t）∵t＞0，∴f（t）＞2012，∴2012-...