求椭圆x=acosө,y=bsinө所围成图形的面积A
人气:275 ℃ 时间:2020-06-07 11:14:37
解答
由x=acosθ,y=bsinθ是椭圆方程:
两边平方:x²=a²cos²θ,y²=b²sin²θ,
cos²θ=x²/a²,sin²θ=y²/b²,
∴x²/a²+y²/b²=1,
令x=acosα,dx=-asinαdα,
当积分上限为x=a时,α=0,x=-a时,α=π,
S=πab.(在定积分的应用都有,对y=b√(a²-x²)/a积分即可.)
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