由这种类型的递归公式数列通项:A(n+1)=(An)²+aAn+b 假设知道A1,A2之类的.
楼下是想用不动点来解吧?如A(n+1)=-An^2+2An,如何这样解出?令x=-X^2+2x,得x1=0,X2=1。A(n+1)/(An-1),右边就变成-(An-1)+1/(An-1)
抑或:(An+1-X1)/(An-X2)=An-X1 ;(An-X1)/(An-1-X2)=An-1-X1 ^……以此类推,最后逐项右边带入左边得:An+X1= (A1+X1)(A1+X2)……(An-1+X2)然后呢?怎么解下去?
望高手不吝赐教。
人气:477 ℃ 时间:2020-02-03 21:36:53
解答
应该会用递推法哦,不然告诉你A1 A2 就没啥意思.除非你这个题是有3问.要是你再告诉A1 A2 的具体数那可能会容易点哦.这仅是我个人观点也不知道对不对哦.嘿嘿
如果A(n+1)=-An^2+2An,则[A(n+1)-1]=-[An-1]^2
∴A2-1=-[A1-1]^2,A3-1=-[A2-1]^2=-[A1-1]^4.
记Bn=An-1,∴B2=-B1^2,B3=-B1^4,B4=-B1^8依次类推Bn=-B1^2^(n-1)∴An=-(A1-1)^2^(n-1)+1
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