有关向量在直线上的投影问题
在平面直角坐标平面上,向量OA=(1,4),向量OB=(-3,1),且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为
A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
人气:238 ℃ 时间:2020-06-27 00:51:57
解答
设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为(m,km)的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量(设为n),n=(1,k),
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1)*(-1,k)
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
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