(1)当边数为偶数时,它不一定是正多边形;
(2)当边数为奇数时,它一定是正多边形.
简析:
(1)当边数为偶数时:如左图,在圆上画出圆的三等分点,再稍错开一点位置,再画了三个三等分点.
易知,图中三条较长的弧相等,三条较短的弧相等,可知它每个内角都相等.但它并不是正六边形.
再如我们熟悉的矩形,虽然各角相等,且有外接圆,但它也不是正四边形.
(2)当边数为奇数时;如右图:(以五边形为例)
圆内接五边形ABCDE中,五个内角都相等;
∠A=∠B,则:弧BCE=弧CDA,可得:弧AE=弧BC;
同理:弧BC=弧DE=弧AB=弧CD.
所以,五条弧都相等,故AB=BC=CD=DE=EA.
五边形ABCDE五个内角都相等,五条边都相等,故它是正多边形.
(当边数为其他奇数时,证法类似)
