若t=sinx+cosx,且sin^3 x+cos^3 x
人气:215 ℃ 时间:2019-12-22 18:11:14
解答
不难,这样做:
∵ sinx+cosx=t,(sinx+cosx)²=t²,所以
sinx*cosx=(t²-1)/2;
原方程 sin^3 x+cos^3 x=(sinx+cosx)(sinx²-sinx*cosx+cosx²)
=t*(1-(t²-1)/2)
故 t*(1-(t²-1)/2)>0 解此不等式,结合图像得:
(-根3,0)∪(根3,+无穷) (1)
又 t=sinx+cosx=根2(sin(x+π/4)),所以
-根2
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