根据1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²
猜测1+3+5+7+9+.+19=
1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
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解答
根据1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²;
推出:1+3=[(1+3)/2]²=2²,
1+3+5=[(1+5)/2]²=3²,
1+3+5+7=[(1+7)/2]²=4²,
1+3+5+7+9=[(1+9)/2]²=5²;
猜测:1+3+5+7+9+.+19=[(1+19)/2]²=10²=100;
1+3+5+7+9+.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=[(1+2n+3)/2]²=(n+2)²
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