一条光线从点p2,3 射出 经x轴反射 与圆相切 求反射光线所在的直线的方程
人气:484 ℃ 时间:2019-08-21 18:47:08
解答
答:
光线从点A(2,2)出发,在x轴反射后与圆(x+3)^2+(y-2)^2=1相切
设点A关于x轴的对称点B为(2,-2)
设过点B的反射光线的直线为y+2=k(x-2)
kx-y-2k-2=0
圆心(-3,2)到直线的距离d=R=1
所以:d=|-3k-2-2k-2|/√(k^2+1)=1
|5k+4|=√(k^2+1)
两边平方:
25k^2+40k+16=k^2+1
5k^2+8k+3=0
(5k+3)(k+1)=0
k=-3/5或者k=-1
所以:
反射光线为(-3/5)x-y+6/5-2=0或者-x-y+2-2=0
即:3x+5y+4=0或者x+y=0
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