楼主描述多有不明之处,经过我分析,应该是这样的（我已上传图片）.

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置,点B 落在AC上的 B' 处,连结BC' ,交AC于点D.则 tan∠C'DB' 的值为?

如图,做辅助线,连接BB'.

假设AB=1,则AB'=1,AC=AC'=2,BC=B'C'=√3

在△ABB' 中,∠BAB'=60°,AB=AB',

∴△ABB' 是等边三角形.

∴BB'=1

又∠C'AB'=60°,

∴AC'∥BB'

∴△AC'D ∽ △B'BD

∴AC'/B'B=AD/B'D=2

而AB'=1,∴B'D=1/3

∴tan∠C'DB' =B'C'/B'D=(√3)/(1/3)=3√3