已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a∈R)1.若f(x)在区间（-1,1）上为减函数,求实数a的取值范围2.若y=f(_数学解答

已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a∈R)
1.若f(x)在区间（-1,1）上为减函数,求实数a的取值范围
2.若y=f(x)的极大值点与极小值点之差为2a-3,试求实数a的值

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解答

(1)
f'(x)=2x^2-4ax-3
f'(-1)≤0①
f'(1)≤0②
由①②解得
-1/4≤a≤1/4
(2)
由韦达定理
x1+x2=2a
x1*x2=-3/2
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
所以(2a-3)^2=(2a)^2-4*(-3/2)
解得a=1/4