设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,点A(a,0),B(0,-b),圆点O到直线AB的距离为2√3/3,求椭圆_数学解答

设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,点A(a,0),B(0,-b),圆点O到直线AB的距离为2√3/3,求椭圆M的方程

人气：155 ℃　时间：2020-02-04 04:30:21

解答

因为离心率e=c/a=√2/2,所以a²=2c²,则b=c又因为点A(a,0),B(0,-b）所以直线AB为：﹣bx+ay+ab=0原点O到直线AB的距离为2√3/3,即|ab|/√(a²+b²)=2√3/3解得b=c=√2,则a=2所以方程为：x²/4+y&#...