> 数学 >
如图,AB是⊙O的直径,C是
BD
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.

(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为 ___ ,CE的长是 ___ .
人气:234 ℃ 时间:2020-01-30 15:42:30
解答
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A,
∵C是
BD
的中点,
BC
=
DC

∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等),
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF;
(2) ∵C是
BD
的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB2=AC2+BC2
又∵BC=CD,
∴AB2=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE=
AC•BC
AB
=
8×6
10
=
24
5

故⊙O的半径为5,CE的长是
24
5
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