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若函数f(x)与g(x)=(
1
2
)x
的图象关于直线y=x对称,则f(4-x2)的单调递增区间是______.
人气:479 ℃ 时间:2019-11-05 21:08:34
解答
∵函数f(x)与g(x)=(
1
2
)x
的图象关于直线y=x对称,
∴函数f(x)是g(x)=(
1
2
)x
的反函数,∴f(x)=
logx
1
2
,(x>0),
f(4-x2)=
log(4−x2)
1
2
,又  4-x2>0,即-2<x<2,
故函数f(4-x2)的定义域为(-2,2),本题即求函数t在定义域内的减区间.
由于函数t=4-x2 在定义域上的减区间是[0,2),故f(4-x2)的单调递增区间是[0,2),
故答案为:[0,2).
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