有关于高三导数的一道题目
已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()
A.[1/e,e] B(2/e,e]C(2/e,+∞ ) D(2/e,e+1/e)
人气:158 ℃ 时间:2020-04-21 18:59:24
解答
答:
选B
令f(x)=lnx-x+1+a,f'(x)=1/x-1,在[1/e,1]内f'(x)≥0,所以单调增.
f(1/e)=a-1/e,f(1)=a;
令h(y)=y^(2)e^y,同理求导得在[-1,1]内有最小值h(0)=0
h(-1)=1/e,h(1)=e;
要使得任意x∈[1/e,1]存在y∈[-1,1]值与之相等,则f(x)的最大值不能大于h(y)的最大值
即f(1)≤e,所以a≤e;
因为h(y)在[-1,0]递减,在(0,1]递增,所以h(y)值域在(0,1/e]时,有两个y值与之对应.
若只有唯一的y,则f(x)的最小值要比1/e大.所以f(1/e)>1/e,所以a>2/e
所以a取值范围为(2/e,e]
推荐
猜你喜欢
- A、B都是正整数,如果A除以B等于10,那么A、B的最小公倍数是几谢谢了,
- The words of his old teacher left a ______ impression on his mind.He is still influenced by them.
- 有关交通安全的作文600字
- 举例说出“经过两点且只有一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个结论在实际生活中的运用
- 在某张月历上,一个月内是五个星期日正好在同列,且它们的日期数之和是80,则本月第一个星期一是__号?
- each other for a change是什么意思
- "Bill,is this_____bike?" "Yes,it is."
- 翻译 Happiness is not wishing for what we dont have,but enjoying what we do possess