S=a-2a^2+3a^3-4a^4……+(-1)^(n-1)na^n
aS= a^2-2a^3+3a^4……+(-1)^(n)na^(n+1)
S+aS=a-a^2-a^3-a^4……-a^n+(-1)^(n)na^(n+1)
=a-(a^2+a^3+a^4……-a^n)+(-1)^(n)na^(n+1)
=a-(a^2(1-a)^(n-1)/(1-a))+(-1)^(n)na^(n+1)
S=(a-(a^2(1-a)^(n-1)/(1-a))+(-1)^(n)na^(n+1))/(1+a)