1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+.+1/(a+2009)(a+2010)
采用裂相法
原式=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+.1/(a+2009)-1/(a+2010)
中间相相互抵消
=1/a-1/(a+2010)
=2009/a(a+2010)