设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

5

∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）
∴

EF

AB

＝

CE

AC

∴FE=x=

CE

AC

×AB=

2−x

5

×1，x=

5 −1

2

，
∴BE=x=

5 −1

2

，
故选：C．