过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

12+22

=

5

，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=

5

-1，
设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF²+EF²=CE²，即（

5

-1）²+x²=（2-x）²，
解得x=

5 −1

2

．
故答案为：

5 −1

2

．