在Rt△A′ED中，设A′E=x，
根据勾股定理x²+

3

2=（3-x）²，
解得x=1，即A′E=1；
同理在Rt△DCF中，设CF=x，根据勾股定理可求得x=1，即CF=1；
作EG⊥BF，则EG=AB=

3

，FG=AD-AE-CF=3-1-1=1，
∴EF=

3 2+12

=2，
∴四边形A′EFD的周长=1+

3

+2+2=5+

3

．
故答案为5+

3