1,x(x+y)=5z,
因为x,y,z为质数,则：
x=5,x+y=z；或
x=z ,x+y=5.
当x=5 ,x+y=z时,
5+y=z,
因为y,z为质数,
所以y=2,z=7；
当x=z,x+y=5时,
x,y,z为质数,则：
x=z=3,y=2；或x=z=2,y=3.
所以方程的质数解为：x=5,y=2,z=7；x=z=3,y=2；或x=z=2,y=3.
2,(x+1)(x-1)=2y^2,即
x^2-1=2y^2,
x^2-1为2的倍数,则x为奇数,
x为奇数时,除x=1外,x^2-1都是4的倍数,
所以2y^2是4的倍数,
又y为质数,所以y=2,
所以x=3 ,y=2.
3,x^y+1=z,
x,y,z为质数,
当z=2时,z-1=1,
则x^y=1,y=0,不合y为质数,
所以z不=2,
当z不=2,z为奇质数,
z-1为偶数,x^y为偶数,
x为质数,所以x=2,
x=2时,y=2 ,z=5.
所以x=2,y=2 ,z=5是满足条件的方程的解.