二次函数y=3x²+2（a-1）x+b的图象是开口方向朝上
以直线x=

1-a

3

为对称轴的抛物线
∵函数在区间（-∞，1]上是减函数
则1≤

1-a

3

解得a≤-2
故答案为：a≤-2