你要等价无穷小,首先先要是无穷小（极限是0）,所以你需要说明是x趋向那个值的时候,是无穷小.e2x次方+1到底是e的指数是2x+1,还是e的指数是2x,然后e的这个2x次幂在加上1?,如果是e^（2x+1）,那么x→-∞时,e^（2x+1）→0,是无穷小,而x→-∞时,无论是2x还是2x+2都不是无穷小.
如果是e^（2x）+1,那么这个函数不可能趋近于0,不可能是无穷小.我是在做一道题，需要用到等价无穷小替换，你就直接告诉我，这个要怎么换才对，是哪一个这根本就不是无穷小，你怎么换啊？把题目拿出来看看吧？e2x次方+1/x(x-1)的极限，x趋向于0的。然后他下一步直接就写成-lim （2x/x）然后等于-2e是正数，e的任何次幂（含负数次幂）都是正数，所以当x→0的时候，e的2x次方+1的极限是1e的0次方+1=2，不是无穷小，而当x→0的时候，分母的极限是0，所以整个式子的极限应该是无穷大。与等价无穷小没关系，不是0/0类型的极限题。你能直接告诉我，e2x次方-1的等价无穷小是2x，那e2x次方+1的等价无穷小是什么呢很简单，当x→0的时候，e2x次方-1→0，是无穷小，可以找等价无穷小。但是当x→0的时候，e2x次方+1根本就不是无穷小，哪里来的等价无穷小？你要明白，等价无穷小这个定义由两个部分组成，1、必须是无穷小，如果不是无穷小，就不能采用等价无穷小的概念。2、两个无穷小的比值极限是1。现在我说了很多次，当x→0的时候，e2x次方+1根本就不是无穷小，为什么你还坚信e2x次方+1有等价无穷小呢？恕我直言，希望你别生气，你还记得无穷小的定义是什么吗？从无穷小的定义看看，当x→0的时候，e2x次方+1是不是无穷小啊？那答案是错的吗？e2x次方+1/x(x-1)的极限，x趋向于0的。然后他下一步直接就写成-lim （2x/x）然后等于-2，这一步是怎么得来的？书上答案这么写的首先，这个极限题中，分子的极限是2（把0代入分子得到2），分母的极限是0（把0代入分母是0），所以这道题是2÷0类型的极限，是∞。我只能说写书的人，数学很差，连是不是无穷小都没搞清楚，就采用无穷小的方法。我一直觉得题目是错的，应该是e2x次方-1，这样才是他那样的算法对吧e2x次方-1就是无穷小，就能这样做了。估计是这样，把-写成了+。如果没问题了，就请采纳吧。呵呵