设集合A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},集合B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R},设集合_数学解答

设集合A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},集合B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R},
设集合A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},集合B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R},若集合A不等于B,A交B不等于空集,试用列举法表示A并B.

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解答

集合A不等于B,A交B不等于空集
所以两个方程有且只有一个相同的根
是这个相同的根是x=m
则m^2+(2a-3)m-3a=0
m^2+(a-3)m+a^2-3a=0
相减
(2a-3-a+3)m-3a-a^2+3a=0
am=a^2
若a=0
则两个方程都是x^2-3x=0,不符合A不等于B
所以m=a
即这个相同的根是x=a
所以a^2+(2a-3)a-3a=0
a^2+2a^2-3a-3a=0
a^2=2a
前面得到a不等于0
所以a=2
则A是x^2+x-6=0,x=-3,x=2
B是x^2-x-2=0,x=2,x=-1
所以A并B={-3,-1,2}